ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.156 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точки A и B принадлежат прямой m, а точки C и D этой прямой не принадлежат. Через точки C и D проведите параллельные прямые, пересекающие прямую m соответственно в точках M и K так, что AM = BK.

AM = BK, если точки M и K расположены так, что длины отрезков равны. Для этого необходимо, чтобы точки C и D были выбраны так, чтобы их проекции на прямую m удовлетворяли условию AM = BK.

Пусть \( A \) и \( B \) — точки на прямой \( m \), а \( C \) и \( D \) — точки, не принадлежащие этой прямой. Обозначим \( M \) и \( K \) как точки пересечения параллельных прямых, проведенных через \( C \) и \( D \) соответственно, с прямой \( m \).

1. Определим вектор \( \vec{AB} = \overrightarrow{B} — \overrightarrow{A} \).

2. Проведем параллельный перенос прямой \( CM \) на вектор \( \vec{AB} \) для получения прямой \( DK \). Это означает, что точка \( K \) будет находиться на прямой \( m \) так, что \( DK \) является образом \( CM \).

3. Условие задачи требует, чтобы длины отрезков удовлетворяли равенству \( AM = BK \).

4. Для достижения этого условия необходимо, чтобы точки \( M \) и \( K \) были расположены симметрично относительно середины отрезка \( AB \). Это можно записать как:

\[
AM = \frac{1}{2} AB \quad \text{и} \quad BK = \frac{1}{2} AB
\]

5. Таким образом, для выполнения условия \( AM = BK \) необходимо, чтобы проекции точек \( C \) и \( D \) на прямую \( m \) были выбраны так, чтобы расстояния от \( A \) до \( M \) и от \( B \) до \( K \) были равны.

Таким образом, правильный выбор точек \( C \) и \( D \) обеспечит выполнение условия \( AM = BK \).