ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.158 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте прямоугольный треугольник \(ABC\) (\(C = 90^\circ\)) по вершинам \(A\), \(C\) и точке \(K\), принадлежащей биссектрисе угла \(B\).

1. Проведите горизонтальную линию и отметьте точки \(A\) и \(C\) так, чтобы угол \(ACB = 90^\circ\).
2. Найдите биссектрису угла \(B\).
3. Выберите точку \(K\) на биссектрисе.

Треугольник \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\) и точкой \(K\) на биссектрисе угла \(B\) построен.

1. Начнем с выбора точки \(C\) на плоскости. Поставим \(C\) в начале координат, то есть \(C(0, 0)\).

2. Определим точку \(A\) на оси \(x\), например, \(A(a, 0)\), где \(a > 0\).

3. Определим точку \(B\) на оси \(y\), например, \(B(0, b)\), где \(b > 0\).

4. Угол \(ACB\) равен \(90^\circ\), так как \(A\) и \(B\) находятся на перпендикулярных осях.

5. Теперь найдем биссектрису угла \(B\). Угол \(ABC\) можно разделить на два равных угла. Координаты точки \(K\) на биссектрисе можно выразить как \(K(k_x, k_y)\).

6. Поскольку биссектрису можно определить по угловым коэффициентам, угол \(ABC\) равен \(90^\circ\), значит, биссектрису можно представить как линию, которая делит угол пополам. Угловые коэффициенты двух линий, образующих угол, равны \( \frac{b}{a} \) и \( -\frac{a}{b} \).

7. Уравнение биссектрисы можно записать в виде \(y = mx\), где \(m\) — угловой коэффициент биссектрисы.

8. Для нахождения точки \(K\) на биссектрисе, можно использовать параметрическое уравнение: \(K(t) = (t, mt)\), где \(t\) — параметр.

9. Таким образом, точка \(K\) будет находиться на биссектрисе угла \(B\) и удовлетворять уравнению линии, проходящей через \(B\).

10. В результате, треугольник \(ABC\) с углом \(C = 90^\circ\) и точкой \(K\) на биссектрисе угла \(B\) построен.