ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.159 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В четырёхугольнике \(ABCD\) \(\angle B = \angle D = 90^\circ\), \(AD = DC\), \(BD = 1 \text{ см}\) (рис. 26.7). Найдите площадь четырёхугольника \(ABCD\).

В четырёхугольнике \(ABCD\) \(\angle B = \angle D = 90^\circ\), \(AD = DC\), \(BD = 1 \text{ см}\) (рис. 26.7). Площадь четырёхугольника \(ABCD\) равна \(\frac{1}{2} \text{ см}^2\).

В данном четырёхугольнике \(ABCD\) известно, что \(\angle B = \angle D = 90^\circ\), что означает, что \(ABCD\) является ромбом. Кроме того, известно, что \(BD = 1 \text{ см}\), следовательно, \(AC = BD = 1 \text{ см}\). Площадь ромба вычисляется как половина произведения его диагоналей, то есть \(S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2\), где \(d_1\) и \(d_2\) — длины диагоналей ромба. В данном случае, \(d_1 = AC = 1 \text{ см}\) и \(d_2 = BD = 1 \text{ см}\), поэтому площадь четырёхугольника \(ABCD\) равна \(S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \text{ см}^2\).