ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.161 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Через точку \(A\), лежащую внутри данной окружности, проведите хорду так, чтобы точка \(A\) разделила её в данном отношении.

Пусть \( O \) — центр окружности, \( R \) — радиус, \( A \) — точка внутри окружности, \( k \) — данное отношение.

1. Найдите \( O_1 \) так, чтобы \( O_1A = k \cdot OA \).
2. Радиус новой окружности \( R_1 = kR \).
3. Найдите точки пересечения окружностей \( P_1 \) и \( P_2 \).
4. Хорда проходит через \( A \) и соединяет \( P_1 \) и \( P_2 \).

Количество решений:
— 2 решения, если окружности пересекаются в двух точках.
— 1 решение, если окружности касаются.
— 0 решений, если одна окружность внутри другой.

Пусть \( O \) — центр окружности, \( R \) — радиус окружности, \( A \) — точка внутри окружности, \( k \) — данное отношение.

1. Для нахождения точки \( O_1 \) необходимо, чтобы \( O_1A = k \cdot OA \). Это означает, что точка \( O_1 \) располагается на отрезке \( OO_1 \) так, что \( O_1 \) находится на расстоянии \( k \) от точки \( A \) в направлении от \( O \).

2. Теперь определим радиус новой окружности, который будет равен \( R_1 = kR \).

3. Построим новую окружность с центром в точке \( O_1 \) и радиусом \( R_1 \).

4. Далее необходимо найти точки пересечения исходной окружности с центром \( O \) и радиусом \( R \) и новой окружности с центром \( O_1 \) и радиусом \( R_1 \). Обозначим эти точки пересечения как \( P_1 \) и \( P_2 \).

5. Хорда, которую мы ищем, будет проходить через точку \( A \) и соединять точки \( P_1 \) и \( P_2 \).

6. В зависимости от положения окружностей, возможны следующие случаи:

— Если окружности пересекаются в двух точках, то будет две хорды, проходящие через \( A \).
— Если окружности касаются, то будет одна хорда, проходящая через \( A \).
— Если одна окружность полностью внутри другой и не пересекается с ней, то хорды не существует.

Таким образом, в зависимости от отношения \( k \) и расположения точки \( A \) относительно окружностей, мы можем определить количество решений для данной задачи.