ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике ABС известно, что АВ = ВС, отрезки BD и CK — высоты треугольника, \(\cos A = \frac{3}{7}\). Найдите отношение СК : BD.

\( CK \cdot BD = 3 : 7 \)

В треугольнике ABC, где AB = BC и cos A = 3/7, отношение высот CK и BD равно \(CK : BD = 3 : 7\). Это можно объяснить следующим образом:

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, так как AB = BC, то углы при основании треугольника равны. Следовательно, угол A также равен углу B. Из условия cos A = 3/7 можно найти, что угол A = arccos(3/7). Так как треугольник равнобедренный, то высоты BD и CK также равны. Таким образом, отношение CK : BD = 1.

Кроме того, в равнобедренном треугольнике тангенс угла при вершине равен отношению противолежащей стороны к прилежащей. В данном случае, тангенс угла A равен \(\tan A = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{BD}{CK}\). Из условия cos A = 3/7 можно найти, что \(\tan A = \frac{\sqrt{49 — 9}}{9} = \frac{4}{9}\). Следовательно, отношение CK : BD = 9 : 4 = 3 : 7.

Таким образом, в треугольнике ABC, где AB = BC и cos A = 3/7, отношение высот CK и BD равно \(CK : BD = 3 : 7\).