ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.18 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите отношение площадей S1 и S2 треугольников, изображённых на рисунке 26.1 (длины отрезков даны в сантиметрах).

\[
\frac{S_1}{S_2} = \frac{9}{1}
\]

Согласно данному изображению, треугольники S1 и S2 имеют следующие соотношения сторон: сторона S1 равна 3 см, а сторона S2 равна 1 см. Используя формулу для вычисления площади треугольника \(S = \frac{1}{2}bh\), где b — основание, а h — высота, можно вычислить отношение их площадей:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot h_1}{\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot h_2} = \frac{3h_1}{h_2}\)

Поскольку высоты треугольников h1 и h2 не указаны, но треугольники подобны, их высоты пропорциональны длинам соответствующих сторон. Следовательно, \(\frac{h_1}{h_2} = \frac{3}{1}\). Подставляя это соотношение, получаем:

\(\frac{S_1}{S_2} = \frac{3 \cdot \frac{3}{1}}{1} = \frac{9}{1}\)

Таким образом, отношение площадей треугольников S1 и S2 равно \(\frac{9}{1}\).