ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Отрезок AD биссектриса треугольника АВС, площадь треугольника ABD равна 12 см2, а площадь треугольника ACD 20 см2. Найдите отношение стороны АВ к стороне АС.

\(\frac{AB}{AC} = \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}\)

Согласно свойству биссектрисы, отношение длин сторон, прилежащих к углу, равняется отношению площадей треугольников, образованных этой биссектрисой.

Дано:
— Площадь треугольника \(ABD\) равна \(S_{ABD} = 12 \, \text{см}^2\)
— Площадь треугольника \(ACD\) равна \(S_{ACD} = 20 \, \text{см}^2\)

Используя формулу:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\)

Подставляем известные значения:

\(\frac{AB}{AC} = \frac{12}{20}\)

Упрощаем дробь:

\(\frac{12}{20} = \frac{3}{5}\)

Таким образом, отношение стороны \(AB\) к стороне \(AC\) равно \(\frac{3}{5}\).