ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На медиане АМ треугольника АВС отметили точку D так, что AD : DM = 1 : 3. Через точку D провели прямую, параллельную стороне АС. В каком отношении эта прямая делит сторону ВС, считая от вершины С?

Прямая, проведенная через точку \( D \) на медиане \( AM \), делит сторону \( BC \) в отношении \( \frac{1}{3} \) от вершины \( C \).

На медиане \( AM \) треугольника \( ABC \) отмечена точка \( D \) так, что \( AD : DM = 1 : 3 \). Пусть длина отрезка \( AM = 4k \). Тогда \( AD = k \) и \( DM = 3k \).

Так как прямая через точку \( D \) параллельна стороне \( AC \), треугольники \( ABD \) и \( AMC \) подобны. Это означает, что отношение длин отрезков в этих треугольниках будет одинаковым.

Таким образом, используя подобие треугольников, мы можем записать:

\[
\frac{BE}{EC} = \frac{AD}{DM} = \frac{1}{3}
\]

Где \( E \) — точка пересечения прямой с \( BC \). Это показывает, что прямая делит сторону \( BC \) в отношении \( 1:3 \) от вершины \( C \).

Следовательно, прямая делит сторону \( BC \) в отношении \( \frac{1}{3} \) от вершины \( C \).