ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите расстояние от вершины меньшего острого угла треугольника до центра вписанной окружности.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы вычисляется как \(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см. Радиус вписанной окружности находится по формуле \(r = \frac{a + b — c}{2} = \frac{6 + 8 — 10}{2} = 2\) см. Расстояние от вершины меньшего острого угла до центра вписанной окружности вычисляется как \(\sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\) см.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Согласно теореме Пифагора, длина гипотенузы вычисляется как \(\sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см. Радиус вписанной окружности находится по формуле \(r = \frac{a + b — c}{2} = \frac{6 + 8 — 10}{2} = 2\) см. Расстояние от вершины меньшего острого угла до центра вписанной окружности вычисляется как \(\sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\) см.

Для нахождения длины гипотенузы треугольника мы применили теорему Пифагора, согласно которой в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Подставив значения катетов, равных 6 см и 8 см, мы получили длину гипотенузы, равную 10 см.

Радиус вписанной окружности треугольника вычисляется по формуле \(r = \frac{a + b — c}{2}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) — длины сторон треугольника. Подставив значения катетов 6 см и 8 см, а также гипотенузы 10 см, мы получили радиус вписанной окружности, равный 2 см.

Для нахождения расстояния от вершины меньшего острого угла треугольника до центра вписанной окружности мы воспользовались теоремой Пифагора, применив её к прямоугольному треугольнику, образованному катетами 3 см и 4 см. Вычислив гипотенузу этого треугольника, мы получили расстояние, равное \(\sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}\) см.