ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектриса угла А треугольника АВС (\(ZC = 90^\circ\)) делит катет ВС на отрезки длиной 6 см и 10 см. Найдите радиус окружности, проходящей через точки А, С и точку пересечения этой биссектрисы с катетом ВС.

Биссектриса угла А треугольника АВС (\(ZC = 90^\circ\)) делит катет ВС на отрезки длиной 6 см и 10 см. Длина биссектрисы \(de = \sqrt{6 \cdot 10} = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}\). Длина отрезка ВК \(edB = \sqrt{x^2 + 256}\). Используя подобие треугольников, получаем \(\frac{de}{edB} = \frac{6}{x}\), откуда \(x = 12\). Длина отрезка АС \(AC = 12\text{ см}\). Радиус окружности \(r = \frac{AC}{2} = 6\text{ см}\).

Биссектриса угла А треугольника АВС (\(ZC = 90^\circ\)) делит катет ВС на отрезки длиной 6 см и 10 см. Чтобы найти радиус окружности, проходящей через точки А, С и точку пересечения биссектрисы с катетом ВС, будем использовать следующие формулы.

Во-первых, длина биссектрисы \(de\) вычисляется по формуле \(de = \sqrt{6 \cdot 10} = \sqrt{60} = \sqrt{4 \cdot 15} = 2\sqrt{15}\). Далее, длина отрезка ВК \(edB\) равна \(\sqrt{x^2 + 256}\), где \(x\) — неизвестная величина. Используя подобие треугольников, получаем \(\frac{de}{edB} = \frac{6}{x}\). Подставляя значение \(de\), находим \(\frac{2\sqrt{15}}{edB} = \frac{6}{x}\), откуда \(x = 12\).

Таким образом, длина отрезка АС равна \(AC = 12\text{ см}\). Наконец, радиус окружности, проходящей через точки А, С и точку пересечения биссектрисы с катетом ВС, вычисляется как \(r = \frac{AC}{2} = 6\text{ см}\).