ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС). На луче АС отметили точки D и E так, что \(AC = 2 AD\), \(AE = 2AC\). Докажите, что луч ВС является биссектрисой угла DBE.

Луч \(BC\) является биссектрисой угла \(DBE\), так как по свойству равнобедренного треугольника \(AB = BC\) и углы \(\angle DAB\) и \(\angle ABE\) равны, что приводит к равенству углов \(\angle DBE\) и \(\angle CBE\).

Луч \(BC\) является биссектрисой угла \(DBE\). В равнобедренном треугольнике \(ABC\) с равными сторонами \(AB\) и \(BC\) углы при основании также равны, то есть \(\angle CAB = \angle ABC\). На луче \(AC\) отмечены точки \(D\) и \(E\) так, что \(AC = 2AD\) и \(AE = 2AC\). Это означает, что \(AD = \frac{1}{2}AC\) и \(AE = 2AC\).

Рассмотрим углы, образуемые лучами. Угол \(DBE\) можно разложить на два угла: \(\angle DAB\) и \(\angle ABE\). Поскольку треугольник \(ABC\) равнобедренный, угол \(\angle ABE\) равен углу \(\angle ABC\). Таким образом, мы имеем равенство углов \(\angle DAB\) и \(\angle ABE\), что указывает на то, что луч \(BC\) делит угол \(DBE\) пополам.

Из вышеизложенного следует, что если \(BC\) делит угол \(DBE\) пополам, то он является биссектрисой этого угла. Это свойство следует из равенства углов, возникающих в равнобедренном треугольнике, и симметрии, присущей конструкции. Таким образом, мы доказали, что луч \(BC\) действительно является биссектрисой угла \(DBE\).