ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольник, сторона которого равна а, а высота, проведенная к этой стороне, равна h, вписан квадрат так, что две его вершины лежат на данной стороне треугольника. Найдите сторону квадрата.

Сторона квадрата равна \( x = \frac{ah}{h + a} \).

Сторона квадрата, вписанного в треугольник с основанием \( a \) и высотой \( h \), обозначим как \( x \).

Две вершины квадрата лежат на стороне \( a \) треугольника, а две другие — на двух других сторонах треугольника. Высота от вершины треугольника до основания \( a \) будет равна \( h — x \).

Сравним треугольник, образованный вершиной треугольника и сторонами квадрата, с исходным треугольником. Установим пропорцию:

\[
\frac{x}{a} = \frac{h — x}{h}
\]

Перепишем уравнение:

\[
xh = a(h — x)
\]

Раскроем скобки:

\[
xh = ah — ax
\]

Соберем все \( x \) на одну сторону:

\[
xh + ax = ah
\]

Факторизуем \( x \):

\[
x(h + a) = ah
\]

Теперь выразим \( x \):

\[
x = \frac{ah}{h + a}
\]

Сторона квадрата равна \( x = \frac{ah}{h + a} \).