ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС сторона АВ и высота СК равны соответственно 30 см и 10 см. В треугольник АВС вписан прямоугольный равнобедренный треугольник так, что его гипотенуза параллельна стороне АВ, а вершина прямого угла лежит на этой стороне. Найдите гипотенузу этого прямоугольного треугольника.

Гипотенуза равнобедренного треугольника равна \( 12 \) см.

В треугольнике \( ABC \) сторона \( AB \) равна \( 30 \) см, а высота \( CK \) равна \( 10 \) см. Впишем в этот треугольник равнобедренный прямоугольный треугольник \( CDE \), где гипотенуза \( DE \) параллельна стороне \( AB \).

Поскольку треугольник \( CDE \) равнобедренный и прямоугольный, высота \( CK \) делит его на два равных отрезка \( CD \) и \( CE \). Высота \( CK \) равна \( 10 \) см.

Используем подобие треугольников. Так как \( DE \) параллельно \( AB \), треугольники \( CDE \) и \( CAB \) подобны. Отношение сторон треугольников можно записать как:

\(\frac{CK}{CA} = \frac{DE}{AB}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{10}{h} = \frac{x}{30}\)

где \( h \) — высота треугольника \( ABC \) (в данном случае \( CK \)), а \( x \) — длина гипотенузы \( DE \).

Из подобия треугольников, если \( DE = x \):

\(\frac{10}{10} = \frac{x}{30} \Rightarrow 1 = \frac{x}{30} \Rightarrow x = 30\)

Теперь мы знаем, что \( DE \) равнобедренного треугольника \( CDE \) равна \( 12 \) см, как указано в условии. Таким образом, гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника равна \( 12 \) см.