ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольник вписан ромб так, что один угол у них общий, а противолежащая вершина делит сторону треугольника в отношении 2 : 3. Диагонали ромба равны m и n. Найдите стороны треугольника, содержащие стороны ромба.

Стороны треугольника:

1) \( a_p = \frac{1}{2} \sqrt{m^2 + n^2} \)

2) \( a_B = \frac{\sqrt{2}}{6} \sqrt{m^2 + n^2} \)

3) \( a_C = \frac{5}{4} \sqrt{m^2 + n^2} \)

Сначала определим длину стороны ромба. Для ромба с диагоналями \( m \) и \( n \) длина стороны \( a_p \) вычисляется по формуле:

\( a_p = \frac{1}{2} \sqrt{m^2 + n^2} \)

Далее рассмотрим два подобные треугольника \( \triangle CKM \) и \( \triangle CPB \). Из условия задачи следует, что их отношение сторон равно:

\( \frac{CK}{CP} = \frac{CM}{CB} = \frac{3}{5} \)

Таким образом, можем выразить сторону \( a_B \):

\( a_B = \frac{2}{3} a_K = \frac{\sqrt{2}}{6} \sqrt{m^2 + n^2} \)

Теперь найдем сторону \( a_C \):

\( a_C = \frac{5}{4} \sqrt{m^2 + n^2} \)

Итак, стороны треугольника равны:

1) \( a_p = \frac{1}{2} \sqrt{m^2 + n^2} \)

2) \( a_B = \frac{\sqrt{2}}{6} \sqrt{m^2 + n^2} \)

3) \( a_C = \frac{5}{4} \sqrt{m^2 + n^2} \)