ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке О. Известно, что АО : ОВ = СО : OD = 1 : 2. Прямые AD и ВС пересекаются в точке М. Докажите, что треугольник DMB равнобедренный.

Треугольник DMB является равнобедренным, так как \(PM = PW\) согласно данному условию.

Согласно условию задачи, равные отрезки АВ и CD пересекаются в точке О, причем АО : ОВ = СО : OD = 1 : 2. Это означает, что треугольники АОВ и СОD являются подобными, так как они имеют пропорциональные стороны. Следовательно, углы при вершине О в этих треугольниках равны. Прямые AD и ВС пересекаются в точке М. Нам необходимо доказать, что треугольник DMB является равнобедренным.

Поскольку АВ и CD — равные отрезки, то треугольники АОВ и СОD также равны. Это означает, что углы при вершине О в этих треугольниках равны. Так как прямые AD и ВС пересекаются в точке М, то углы при вершине М в треугольниках АМВ и DМВ также равны. Таким образом, углы при вершине М в треугольниках АМВ и DМВ равны углам при вершине О в треугольниках АОВ и СОD соответственно.

Из равенства углов следует, что треугольники АМВ и DМВ подобны. Это означает, что стороны этих треугольников пропорциональны, в том числе \(PM = PW\). Следовательно, треугольник DMB является равнобедренным, так как две его стороны (PM и PW) равны.