Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В треугольнике АВС проведены высоты АН и СР. Найдите угол В, если известно, что \(АС = 2PН\).
Угол \(B\) может быть равен \(60^\circ\) или \(120^\circ\).
В треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(AH\) и \(CP\). Дано условие \(AC = 2PH\).
Обозначим \(PH = x\), тогда \(AC = 2x\).
Согласно свойствам треугольников и теореме синусов, имеем:
\(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\)
Подставляем значение \(AC\):
\(\frac{2x}{\sin B} = k\), где \(k\) — некоторая константа.
Также, из равенства высот:
\(\frac{PH}{AH} = \frac{AC}{BC}\)
Если \(AH\) и \(CP\) пересекаются, то можно применить свойства равностороннего треугольника.
Поскольку \(AC = 2PH\), это указывает на то, что угол \(B\) может быть равен \(60^\circ\) или \(120^\circ\).
Таким образом, возможные значения угла \(B\) составляют \(60^\circ\) или \(120^\circ\).
