ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС проведены высоты АН и СР. Найдите угол В, если известно, что \(АС = 2PН\).

Угол \(B\) может быть равен \(60^\circ\) или \(120^\circ\).

В треугольнике \(ABC\) проведены высоты \(AH\) и \(CP\). Дано условие \(AC = 2PH\).

Обозначим \(PH = x\), тогда \(AC = 2x\).

Согласно свойствам треугольников и теореме синусов, имеем:

\(\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}\)

Подставляем значение \(AC\):

\(\frac{2x}{\sin B} = k\), где \(k\) — некоторая константа.

Также, из равенства высот:

\(\frac{PH}{AH} = \frac{AC}{BC}\)

Если \(AH\) и \(CP\) пересекаются, то можно применить свойства равностороннего треугольника.

Поскольку \(AC = 2PH\), это указывает на то, что угол \(B\) может быть равен \(60^\circ\) или \(120^\circ\).

Таким образом, возможные значения угла \(B\) составляют \(60^\circ\) или \(120^\circ\).