ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.36 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На листе бумаги в клетку изображён треугольник АВС с вершинами в узлах сетки (рис. 26.2). С помощью линейки постройте точку пересечения медиан этого треугольника.

Согласно данным, для построения точки пересечения медиан треугольника АВС необходимо:
1) Провести медианы треугольника, соединив середины сторон.
2) Точка пересечения медиан будет являться искомой точкой.

Для построения точки пересечения медиан треугольника ABC с вершинами в узлах сетки необходимо выполнить следующие шаги.

Сначала найдем середины сторон треугольника. Пусть \(A(x_A, y_A)\), \(B(x_B, y_B)\), \(C(x_C, y_C)\) — координаты вершин треугольника. Тогда координаты середины стороны \(BC\) будут равны

\(M_A \left(\frac{x_B + x_C}{2}, \frac{y_B + y_C}{2}\right)\),

середины стороны \(AC\) —

\(M_B \left(\frac{x_A + x_C}{2}, \frac{y_A + y_C}{2}\right)\),

середины стороны \(AB\) —

\(M_C \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right)\).

Далее проведем медианы — отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединой противоположной стороны: \(AM_A\), \(BM_B\), \(CM_C\).

Точка пересечения медиан, которую называют центроидом, имеет координаты, равные среднему арифметическому координат всех трех вершин:

\(G \left(\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3}\right)\).

Эта точка является искомой точкой пересечения медиан треугольника ABC.

Таким образом, для построения точки пересечения медиан необходимо:

1) Определить середины каждой стороны треугольника.

2) Провести медианы, соединяя вершины треугольника с найденными серединами.

3) Найти точку пересечения медиан, которая и будет искомой точкой.

На сетке это можно сделать с помощью линейки, отмечая середины сторон и проводя медианы, после чего отметить их точку пересечения.