ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.40 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольный треугольник, периметр которого равен 36 см, вписана окружность. Точка касания делит гипотенузу в отношении 2 : 3. Найдите стороны треугольника.

Пусть гипотенуза c, катеты a и b. Точка касания делит гипотенузу в отношении 2 : 3, значит c = 2x + 3x = 5x. Катеты: a = 2x + x = 3x, b = 3x + x = 4x. Периметр: a + b + c = 3x + 4x + 5x = 12x = 36. x = 3. a = 9, b = 12, c = 15. Ответ: 9 см, 12 см, 15 см.

Пусть гипотенуза прямоугольного треугольника равна \(c\), а катеты равны \(a\) и \(b\). Согласно условию, периметр треугольника равен 36 см, и точка касания делит гипотенузу в отношении 2:3. Это означает, что длина гипотенузы \(c\) может быть выражена как \(c = 2x + 3x = 5x\), где \(x\) — некоторое число.

Теперь рассмотрим катеты треугольника. Поскольку точка касания делит гипотенузу в отношении 2:3, то длина первого катета \(a\) может быть выражена как \(a = 2x + x = 3x\), а длина второго катета \(b\) — как \(b = 3x + x = 4x\). Таким образом, мы можем записать, что \(a = 3x\) и \(b = 4x\).

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть \(a + b + c = 3x + 4x + 5x = 12x\). Из условия, что периметр равен 36 см, получаем \(12x = 36\), откуда \(x = 3\). Подставляя найденное значение \(x = 3\) в выражения для сторон, получаем: \(a = 9\), \(b = 12\) и \(c = 15\). Следовательно, стороны прямоугольного треугольника равны 9 см, 12 см и 15 см.