ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.48 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Известно, что \(АВ = 15 см\), \(ВС = 10 см\). Докажите, что \(BD < 12 см\).

BD < 12 см, где \( BD = \frac{2 \cdot AB \cdot BC}{AB + BC} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) = 12 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) \) и \( \cos\left(\frac{A}{2}\right) < 1 \).

В треугольнике \( ABC \) проведена биссектрисса \( BD \). Известно, что \( AB = 15 \, \text{см} \) и \( BC = 10 \, \text{см} \).

По теореме о биссектрисе длина биссектрисы \( BD \) вычисляется по формуле:

\( BD = \frac{2 \cdot AB \cdot BC}{AB + BC} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) \).

Подставим известные значения в формулу:

\( BD = \frac{2 \cdot 15 \cdot 10}{15 + 10} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) = \frac{300}{25} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) = 12 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) \).

Так как \( \cos\left(\frac{A}{2}\right) \) всегда меньше или равно 1, то получаем:

\( BD < 12 \cdot 1 = 12 \, \text{см} \).

Следовательно, \( BD < 12 \, \text{см} \).