Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.48 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В треугольнике АВС проведена биссектриса BD. Известно, что \(АВ = 15 см\), \(ВС = 10 см\). Докажите, что \(BD < 12 см\).
BD < 12 см, где \( BD = \frac{2 \cdot AB \cdot BC}{AB + BC} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) = 12 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) \) и \( \cos\left(\frac{A}{2}\right) < 1 \).
В треугольнике \( ABC \) проведена биссектрисса \( BD \). Известно, что \( AB = 15 \, \text{см} \) и \( BC = 10 \, \text{см} \).
По теореме о биссектрисе длина биссектрисы \( BD \) вычисляется по формуле:
\( BD = \frac{2 \cdot AB \cdot BC}{AB + BC} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) \).
Подставим известные значения в формулу:
\( BD = \frac{2 \cdot 15 \cdot 10}{15 + 10} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) = \frac{300}{25} \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) = 12 \cdot \cos\left(\frac{A}{2}\right) \).
Так как \( \cos\left(\frac{A}{2}\right) \) всегда меньше или равно 1, то получаем:
\( BD < 12 \cdot 1 = 12 \, \text{см} \).
Следовательно, \( BD < 12 \, \text{см} \).
