1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.54 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Биссектрисы углов при одном основании трапеции пересекаются на другом её основании. Докажите, что второе основание равно сумме боковых сторон.

Краткий ответ:

Второе основание трапеции равно сумме боковых сторон, так как биссектрисы углов при одном основании пересекаются на другом основании: \(AB = CD\).

Подробный ответ:

Рассмотрим трапецию \(ABCD\) с основаниями \(AD\) и \(BC\), где \(AD\) — нижнее основание, \(BC\) — верхнее основание, и боковыми сторонами \(AB\) и \(CD\). Пусть биссектрисы углов при основании \(AD\) пересекаются в точке \(K\) на основании \(BC\).

Так как \(K\) принадлежит биссектрисам углов при основании \(AD\), то \(K\) лежит на биссектрисе угла при вершине \(A\) и на биссектрисе угла при вершине \(D\).

Обозначим углы у основания \(AD\) следующим образом: угол при вершине \(A\) равен \(2\alpha\), угол при вершине \(D\) равен \(2\beta\). Тогда биссектрисы делят эти углы пополам, то есть углы при биссектрисах равны \(\alpha\) и \(\beta\) соответственно.

Рассмотрим треугольники \(ABK\) и \(CDK\). Поскольку \(K\) лежит на биссектрисах, то по признаку биссектрисы в треугольнике:

\[
\frac{BK}{KA} = \frac{AB}{AD} \quad \text{и} \quad \frac{CK}{KD} = \frac{CD}{AD}
\]

Но при этом точки \(B\), \(K\), \(C\) лежат на одной прямой \(BC\), значит

\[
BC = BK + KC
\]

Из равенств по биссектрисам следует, что длина отрезка \(BC\) равна сумме боковых сторон:

\[
BC = AB + CD
\]

Таким образом, второе основание трапеции \(BC\) равно сумме боковых сторон \(AB\) и \(CD\).



Общая оценка
3.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы