ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.55 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3 см, а большая образует угол 30° с одним из оснований. Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.

\(b^2 = a^2 + c^2 — 2ac\cos(30^\circ)\)
\(9^2 = 3^2 + c^2 — 2\cdot 3\cdot c\cdot \cos(30^\circ)\)
\(81 = 9 + c^2 — 3\sqrt{3}c\)
\(c = \frac{a + b}{2}\)
\(81 = 9 + \left(\frac{3 + 9}{2}\right)^2 — 3\sqrt{3}\cdot \frac{3 + 9}{2}\)
\(c = 9\) см

Ответ: Большее основание трапеции равно \(9\) см.

Дано: меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна \(3\) см, большая боковая сторона образует угол \(30^\circ\) с одним из оснований, точка пересечения биссектрис углов при другом основании лежит на этом основании. Большее основание трапеции равно \(9\) см.

Решение:
Пусть меньшая боковая сторона \(a = 3\) см, большая боковая сторона \(b\), а расстояние от точки пересечения биссектрис до основания \(c\).
По теореме косинусов: \(b^2 = a^2 + c^2 — 2ac\cos(30^\circ)\)
Подставляя известные значения: \(9^2 = 3^2 + c^2 — 2\cdot 3\cdot c\cdot \cos(30^\circ)\)
Упрощая: \(81 = 9 + c^2 — 3\sqrt{3}c\)
Так как точка пересечения биссектрис лежит на основании, то \(c = (a + b)/2\)
Подставляя это в предыдущее уравнение: \(81 = 9 + ((3 + 9)/2)^2 — 3\sqrt{3}(3 + 9)/2\)
Решая это уравнение, получаем \(c = 9\) см.

Ответ: Большее основание трапеции равно \(9\) см.