ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.56 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Площадь параллелограмма ABCD равна S. Найдите площадь закрашенной фигуры (рис. 26.3).

Закрашенная фигура состоит из двух треугольников: ABC и ADC.

Площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{1}{4}a^2\).

Площадь треугольника ADC равна \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot \frac{a}{2} = \frac{1}{4}a^2\).

Суммарная площадь закрашенной фигуры равна \(\frac{1}{4}a^2 + \frac{1}{4}a^2 = \frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2}S\).

a) \(\frac{1}{4}S\)
b) \(\frac{3}{4}S\)

Площадь параллелограмма ABCD равна \(S = ab \sin(\alpha)\), где \(a\) и \(b\) — длины сторон, \(\alpha\) — угол между ними. Закрашенная фигура состоит из двух треугольников: ABC и ADC.

Площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{2}a^2\), так как основание треугольника равно \(a\), а высота равна \(\frac{a}{2}\). Аналогично, площадь треугольника ADC равна \(\frac{1}{2}a^2\).

Суммарная площадь закрашенной фигуры, состоящей из двух треугольников, равна сумме их площадей: \(\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}a^2 = a^2\). Поскольку площадь параллелограмма ABCD равна \(S = ab \sin(\alpha)\), а площадь закрашенной фигуры равна \(a^2\), то:

a) Площадь треугольника ABC равна \(\frac{1}{4}S\), так как \(\frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{4}ab \sin(\alpha) = \frac{1}{4}S\).
b) Площадь треугольника ADC равна \(\frac{3}{4}S\), так как площадь закрашенной фигуры равна \(a^2 = \frac{3}{4}ab \sin(\alpha) = \frac{3}{4}S\).