ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.58 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием трапеции угол 30°. Найдите высоту трапеции, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен R.

Дано: равнобокая трапеция, диагональ перпендикулярна боковой стороне, угол 30°, радиус описанной окружности \( R \). Обозначим высоту трапеции как \( h \) и основания как \( a \) и \( b \). Синус угла даёт \( \sin(30°) = \frac{h}{d} \), откуда \( h = \frac{1}{2} d \). Радиус описанной окружности \( R = \frac{(a + b)}{2h} \). Подставляем \( h \): \( R = \frac{(a + b)}{d} \). Приравниваем: \( h = R \). Получаем \( h = R \).

Дано: равнобокая трапеция, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует угол 30° с основанием. Радиус описанной окружности равен \( R \).

Обозначим высоту трапеции как \( h \) и длины оснований как \( a \) и \( b \). Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой \( h \) и диагональю \( d \). По определению синуса угла имеем:

\[
\sin(30°) = \frac{h}{d}
\]

Зная, что \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \), можем выразить высоту через диагональ:

\[
h = \frac{1}{2} d
\]

Радиус описанной окружности \( R \) для равнобокой трапеции можно выразить через основание и высоту:

\[
R = \frac{(a + b)}{2h}
\]

Подставим найденное значение высоты \( h \):

\[
R = \frac{(a + b)}{2 \cdot \frac{1}{2} d} = \frac{(a + b)}{d}
\]

По условию задачи требуется, чтобы высота \( h \) совпадала с радиусом \( R \):

\[
h = R
\]

Подставим значение \( h \):

\[
\frac{1}{2} d = R
\]

Таким образом, высота трапеции равна радиусу описанной окружности:

\[
h = R
\]