ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.59 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Постройте квадрат, площадь которого равна сумме площадей двух данных квадратов.

1. Найдите площади двух квадратов: \( S_1 \) и \( S_2 \).
2. Сложите площади: \( S = S_1 + S_2 \).
3. Найдите сторону нового квадрата: \( a = \sqrt{S} \).
4. Постройте квадрат со стороной \( a \).

Для нахождения площади первого квадрата \( S_1 \) используем формулу площади квадрата, которая равна квадрату длины его стороны. Пусть длина стороны первого квадрата равна \( a_1 \). Тогда площадь первого квадрата можно выразить как \( S_1 = a_1^2 \).

Аналогично, для второго квадрата, длина стороны которого обозначена как \( a_2 \), площадь будет вычисляться по той же формуле: \( S_2 = a_2^2 \). После этого мы можем сложить эти площади, чтобы получить общую площадь \( S \) двух квадратов: \( S = S_1 + S_2 = a_1^2 + a_2^2 \).

Теперь, чтобы найти сторону нового квадрата, который будет иметь площадь \( S \), нам нужно взять квадратный корень из общей площади: \( a = \sqrt{S} = \sqrt{a_1^2 + a_2^2} \). Этот новый квадрат будет иметь сторону \( a \) и его площадь будет равна \( S \), что подтверждает правильность наших расчетов.