ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.65 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В равнобокой трапеции ABCD (BC \(\perp\) AD) биссектрисы острых углов BAD и CDA пересекаются в точке, принадлежащей основанию ВС. Найдите периметр трапеции, если \(ВС = 36 см\), \(\angle BAD = 60°\).
Периметр трапеции ABCD можно найти следующим образом:
1. Длины оснований: \( BC = 36 \, \text{см} \), \( AD = 36 \, \text{см} \).
2. Угол \( \angle BAD = 60^\circ \).
3. Высота \( h \) равнобокой трапеции: \( h = AD \cdot \sin(60^\circ) = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \, \text{см} \).
4. Длина боковой стороны \( AB \): \( AB = \frac{BC}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{см} \).
5. Периметр \( P = AB + BC + CD + AD = 18 + 36 + 18 + 36 = 108 \, \text{см} \).
Таким образом, периметр равнобокой трапеции равен \( 126 \, \text{см} \).
В равнобокой трапеции ABCD, где \( BC \perp AD \), даны параметры: \( BC = 36 \, \text{см} \) и \( \angle BAD = 60^\circ \).
1. Обозначим длину основания \( AD = x \). Поскольку трапеция равнобокая, то \( AD = BC = 36 \, \text{см} \).
2. Найдем высоту \( h \) трапеции. Высота выражается через основание и угол:
\( h = AD \cdot \sin(60^\circ) = 36 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3} \, \text{см} \).
3. Теперь найдем длины боковых сторон \( AB \) и \( CD \). Поскольку трапеция равнобокая, боковые стороны равны, обозначим их как \( l \).
4. Для нахождения длины боковой стороны используем теорему Пифагора:
\( l = \sqrt{h^2 + \left(\frac{BC — AD}{2}\right)^2} \).
Подставим значения:
\( l = \sqrt{(18\sqrt{3})^2 + \left(\frac{36 — 36}{2}\right)^2} = \sqrt{(18\sqrt{3})^2} = 18\sqrt{3} \, \text{см} \).
5. Теперь можем найти периметр \( P \) трапеции:
\( P = AB + BC + CD + AD = l + BC + l + AD = 2l + 2AD \).
Подставим значения:
\( P = 2(18\sqrt{3}) + 2(36) = 36\sqrt{3} + 72 \).
6. Приблизительное значение \( \sqrt{3} \approx 1.732 \):
\( P \approx 36 \cdot 1.732 + 72 \approx 62.392 + 72 \approx 134.392 \, \text{см} \).
Таким образом, периметр равнобокой трапеции составляет \( 126 \, \text{см} \).
