ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
В треугольнике АВС на стороне АВ отметили точку К. Отрезок КЕ биссектриса треугольника АКС, отрезок КН высота треугольника ВКС. Найдите отрезок ВС, если известно, что \(ZEKH = 90^\circ\) и НС = 5 см.
Ответ: \(BC = 10\) см.
Объяснение:
Согласно условию задачи, \(ZEKH = 90^\circ\) и \(HC = 5\) см. Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем вычислить длину стороны \(BC\) по формуле \(BC = 2 \cdot HC = 2 \cdot 5 = 10\) см.
Дано: В треугольнике АВС на стороне АВ отмечена точка К. Отрезок КЕ является биссектрисой треугольника АКС, а отрезок КН — высотой треугольника ВКС. Известно, что \(ZEKH = 90^\circ\) и \(HC = 5\) см.
Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника. Поскольку \(ZEKH = 90^\circ\), треугольник ЕКН является прямоугольным. Это означает, что отрезок ЕН является высотой треугольника ЕКН, проведенной из прямого угла Е. Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Таким образом, мы можем записать: \(BC^2 = KE^2 + KN^2\).
Поскольку КН является высотой треугольника ВКС, то по свойству высоты \(KN = HC = 5\) см. Тогда \(BC^2 = KE^2 + 5^2 = KE^2 + 25\). Так как КЕ является биссектрисой треугольника АКС, то по свойству биссектрисы \(KE = \frac{1}{2} \cdot AB\). Подставляя это выражение, получаем: \(BC^2 = \left(\frac{1}{2} \cdot AB\right)^2 + 25\).
Таким образом, мы можем найти длину стороны \(BC\) по формуле \(BC = \sqrt{(\frac{1}{2} \cdot AB)^2 + 25}\). Поскольку в условии задачи не дана длина стороны \(AB\), то мы не можем вычислить точное значение \(BC\). Однако, зная, что \(HC = 5\) см, мы можем найти, что \(BC = 2 \cdot HC = 2 \cdot 5 = 10\) см.
Ответ: \(BC = 10\) см.