ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.70 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сумма длин катетов АВ и ВС прямоугольного треугольника АВС равна \(a\). На гипотенузе АС во внешнюю сторону построен квадрат ACMN, диагонали которого пересекаются в точке О. Из точки О на прямые ВА и ВС опустили перпендикуляры ОК и OF соответственно. Найдите периметр четырёхугольника ВКОF.

\(AB = a — BC\)
\(a^2 = AC^2\)
\(AC = \sqrt{2}a\)
\(PPKOF = 2a\)

Так как треугольник ABC прямоугольный, то по теореме Пифагора: \(AB^2 + BC^2 = AC^2\). Так как сумма длин катетов равна a, то: \(AB = a — BC\). Подставляя это в уравнение Пифагора, получаем: \((a — BC)^2 + BC^2 = AC^2\). Раскрывая скобки, получаем: \(a^2 — 2aBС + BC^2 + BC^2 = AC^2\). Упрощая, получаем: \(a^2 = AC^2\). Так как AC является диагональю квадрата ACMN, то \(AC = \sqrt{2}a\). Периметр четырехугольника BKOF равен: \(PPKOF = 2(AB + BC) = 2a\).