ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.77 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удалён от концов её боковой стороны на \(12 см\) и \(16 см\). Найдите периметр трапеции.

Периметр трапеции \( P = a + b + 2c \).

\( c = 12 + 16 = 28 \, \text{см} \).

\( |a — b| = 4 \).

Обозначим \( a = x + 2 \), \( b = x — 2 \).

\( 2x + 56 = 80 \).

\( 2x = 24 \) => \( x = 12 \).

\( a = 14 \, \text{см}, b = 10 \, \text{см} \).

\( P = 14 + 10 + 2 \cdot 28 = 80 \, \text{см} \).

Центр окружности, вписанной в равнобокую трапецию, удалён от концов боковой стороны на \(12 \, \text{см}\) и \(16 \, \text{см}\).

Обозначим длину боковой стороны как \(c\). Тогда \(c = 12 + 16 = 28 \, \text{см}\).

В равнобокой трапеции разность оснований равна разности отрезков, на которые центр окружности делит боковые стороны. Таким образом, \( |a — b| = |12 — 16| = 4 \).

Обозначим основания трапеции как \(a\) и \(b\). Пусть \(a = x + 2\) и \(b = x — 2\).

Тогда \( |a — b| = |(x + 2) — (x — 2)| = 4 \).

Периметр равнобокой трапеции вычисляется по формуле \( P = a + b + 2c \).

Подставим значения:

\( P = (x + 2) + (x — 2) + 2 \cdot 28 \).

Упростим:

\( P = 2x + 56 \).

Так как периметр равен \(80 \, \text{см}\), получаем уравнение:

\( 2x + 56 = 80 \).

Решим его:

\( 2x = 80 — 56 \) => \( 2x = 24 \) => \( x = 12 \).

Теперь найдём основания:

\( a = 12 + 2 = 14 \, \text{см} \) и \( b = 12 — 2 = 10 \, \text{см} \).

Теперь можем вычислить периметр:

\( P = 14 + 10 + 2 \cdot 28 = 80 \, \text{см} \).