Учебник «Геометрия 9 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное пособие, которое станет надёжным помощником для учеников, изучающих геометрию на повышенном уровне сложности. Этот учебник сочетает в себе доступное изложение теоретического материала, разнообразные задачи и практическую направленность, что делает его незаменимым как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения.
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.8 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Прямая, проведённая через вершину С треугольника АВС параллельно его биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны АВ в точке М. Найдите углы треугольника МВС, если \(ZABC= 100^\circ\).
Угол при вершине A равен \(100^\circ\), значит сумма углов при B и C равна \(180^\circ — 100^\circ = 80^\circ\). Биссектриса BD делит угол при B пополам, каждый из них равен \( \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\). Прямая через C параллельна BD, поэтому угол \(MBC\) равен \(50^\circ\).
В треугольнике ABC угол при вершине A равен \(100^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит сумма углов при вершинах B и C равна \(180^\circ — 100^\circ = 80^\circ\).
Биссектриса BD делит угол при вершине B на два равных угла, поэтому каждый из них равен \( \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ\).
Прямая, проведённая через вершину C параллельно биссектрисе BD, пересекает продолжение стороны AB в точке M. Поскольку прямая CM параллельна биссектрисе BD, углы при вершине B и углы, образованные прямой CM, равны по свойству параллельных прямых.
Следовательно, угол \(MBC\) равен углу, который равен половине оставшегося угла в треугольнике, то есть \( \frac{180^\circ — 80^\circ}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\).
Таким образом, угол \(MBC = 50^\circ\).
