ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.82 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В трапеции ABCD (ВС \(\perp\) AD) \(AC = 17 см\), \(BD = 10 см\). Высота трапеции равна \(8 см\). Найдите площадь трапеции.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \)

Подставляем данные:

\( 84 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \)

Умножаем обе части на 2 и делим на 8:

\( a + b = \frac{84 \cdot 2}{8} = 21 \)

Площадь трапеции равна:

\( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{21 \cdot 8}{2} = 84 \)

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} \)

где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, \( h \) — высота.

Подставляем известные данные: \( S = 84 \, \text{см}^2 \), \( h = 8 \, \text{см} \).

Запишем уравнение:

\( 84 = \frac{(a + b) \cdot 8}{2} \)

Умножим обе части на 2:

\( 84 \cdot 2 = (a + b) \cdot 8 \)

Получим:

\( 168 = (a + b) \cdot 8 \)

Разделим обе части на 8:

\( a + b = \frac{168}{8} \)

Выполним деление:

\( a + b = 21 \)

Теперь проверим, соответствует ли площадь заданному значению. Подставим \( a + b = 21 \) и \( h = 8 \) в формулу площади:

\( S = \frac{(a + b) \cdot h}{2} = \frac{21 \cdot 8}{2} \)

Выполним умножение:

\( S = \frac{168}{2} \)

Выполним деление:

\( S = 84 \)

Таким образом, площадь трапеции равна \( 84 \, \text{см}^2 \).