ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.84 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Окружность, построенная на диагонали АС ромба ABCD как на диаметре, проходит через середину стороны АВ. Найдите углы ромба.

Углы ромба:

\(\angle A = 60^\circ, \angle B = 120^\circ, \angle C = 60^\circ, \angle D = 120^\circ\)

Окружность построена на диагонали \(AC\) ромба как на диаметре. Это означает, что угол, опирающийся на эту диагональ, равен \(90^\circ\). Диагональ \(AC\) делит угол \(\angle A\) пополам, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов. Следовательно, угол \(\angle A\) равен \(2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\).

Углы ромба попарно равны, поэтому противоположный угол \(\angle C\) также равен \(60^\circ\).

Сумма углов ромба равна \(360^\circ\), а оставшиеся два угла делят оставшуюся часть \(360^\circ — (60^\circ + 60^\circ) = 240^\circ\) поровну. Следовательно, каждый из оставшихся углов \(\angle B\) и \(\angle D\) равен \(\frac{240^\circ}{2} = 120^\circ\).

Итак, углы ромба:

\(\angle A = 60^\circ, \angle B = 120^\circ, \angle C = 60^\circ, \angle D = 120^\circ\).