ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.85 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Окружность, построенная на диагонали АС ромба ABCD как на диаметре, проходит через середину стороны АВ. Найдите углы ромба.

1. \(MP \parallel NQ\)
2. \(AB = 2 \cdot MP\)
3. \(ABCD\) — искомый

1. Пусть \(ABCD\) — четырёхугольник, стороны которого равны \(AB = a\), \(BC = b\), \(CD = c\), \(DA = d\).

2. Диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\).

3. Середины диагоналей обозначим как \(M\) и \(P\), где \(M\) — середина диагонали \(AC\), а \(P\) — середина диагонали \(BD\).

4. Расстояние между серединами диагоналей равно \(MP = k\).

5. Для построения четырёхугольника:
— Постройте отрезок \(AB = a\).
— Отложите от точки \(A\) диагональ \(AC\) так, чтобы её длина соответствовала заданной.
— Найдите точку \(M\), середину диагонали \(AC\).
— Постройте диагональ \(BD\) из точки \(B\), чтобы её длина соответствовала заданной.
— Найдите точку \(P\), середину диагонали \(BD\).
— Убедитесь, что расстояние \(MP = k\).

6. Соедините вершины \(A, B, C, D\), чтобы получить четырёхугольник \(ABCD\).

7. Проверьте, что длины сторон \(AB, BC, CD, DA\) и расстояние между серединами диагоналей \(MP\) совпадают с заданными.