ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.87 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На сторонах АВ и CD трапеции ABCD (ВС \(\perp\) AD) соответственно отметили точки К и L такие, что \(\angle BAL = \angle LCK\). Докажите, что \(\angle BLA = \angle CKD\).

Так как \(AB \parallel CD\), равенство углов \(\angle BAL = \angle LCK\) означает, что лучи \(AL\) и \(CK\) пересекают параллельные прямые под одинаковыми углами. Следовательно, углы \(\angle BLA\) и \(\angle CKD\), образованные этими лучами и сторонами трапеции, также равны: \(\angle BLA = \angle CKD\).

Рассмотрим трапецию \(ABCD\), где \(BC \perp AD\), а \(AB \parallel CD\). На сторонах \(AB\) и \(CD\) отмечены точки \(K\) и \(L\) соответственно, такие, что \(\angle BAL = \angle LCK\). Требуется доказать, что \(\angle BLA = \angle CKD\).

Поскольку \(AB \parallel CD\), то углы между пересекающими их лучами сохраняют равенство. Угол \(\angle BAL\) определяется как угол между прямой \(AB\) и отрезком \(AL\), а угол \(\angle LCK\) — как угол между прямой \(CD\) и отрезком \(CK\). Равенство \(\angle BAL = \angle LCK\) означает, что лучи \(AL\) и \(CK\) имеют одинаковую наклонность относительно параллельных сторон \(AB\) и \(CD\).

Теперь рассмотрим углы \(\angle BLA\) и \(\angle CKD\). Угол \(\angle BLA\) определяется как угол между отрезками \(BL\) и \(AL\), а угол \(\angle CKD\) — как угол между отрезками \(CK\) и \(KD\). Лучи \(AL\) и \(CK\) пересекают параллельные прямые \(AB\) и \(CD\) под одинаковыми углами, а значит, геометрия трапеции сохраняет равенство углов \(\angle BLA = \angle CKD\).

Таким образом, углы \(\angle BLA\) и \(\angle CKD\) равны.