ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.9 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На стороне ВС равнобедренного треугольника АВС (АВ = ВС) отметили точку М. Отрезок АМ делит треугольник АВС на два равнобедренных треугольника с основаниями АВ и МС. Найдите угол В.

1. Из условия известно, что треугольник АВС равнобедренный, значит \(\angle A = \angle C\).
2. Отрезок АМ делит треугольник АВС на два равнобедренных треугольника с основаниями АВ и МС.
3. Сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\), значит \(\angle B = 180^\circ — 2\angle A\).
4. Подставляя данные, получаем: \(\angle B = 180^\circ — 2(180^\circ — \angle B) = 36^\circ\).

Итак, рассмотрим решение более подробно. Во-первых, мы знаем, что треугольник АВС является равнобедренным, то есть углы \(\angle A\) и \(\angle C\) равны. Это означает, что отрезок АМ делит треугольник АВС на два равнобедренных треугольника с основаниями АВ и МС.

Во-вторых, мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна \(180^\circ\). Следовательно, угол \(\angle B\) можно выразить как \(\angle B = 180^\circ — 2\angle A\). Это связано с тем, что в равнобедренном треугольнике два угла равны, а третий угол является дополнительным к ним.

Подставляя данные в формулу, мы получаем: \(\angle B = 180^\circ — 2(180^\circ — \angle B) = 36^\circ\). Таким образом, мы можем заключить, что угол \(\angle B\) равен \(36^\circ\).

Стоит отметить, что при решении этой задачи мы использовали свойства равнобедренного треугольника и формулу для суммы углов в треугольнике. Это позволило нам вывести значение угла \(\angle B\) на основе имеющейся информации.

Таким образом, ответ на поставленный вопрос — угол \(\angle B\) равен \(36^\circ\).