ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 26.99 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Окружность касается сторон прямого угла. Хорда, соединяющая точки касания, равна \(2 см\). Найдите расстояние от центра окружности до этой хорды.

Расстояние от центра окружности до хорды равно \(1 \, \text{см}\).

Для решения задачи рассмотрим окружность, касающуюся сторон прямого угла. Обозначим:

— \( O \) — центр окружности,
— \( A \) и \( B \) — точки касания окружности со сторонами угла,
— \( C \) — середина хорды \( AB \).

Длина хорды \( AB \) равна \( 2 \, \text{см} \). Следовательно, длина отрезка \( AC = BC = 1 \, \text{см} \).

Поскольку центр окружности \( O \) находится на биссектрисе угла, можно использовать прямоугольный треугольник \( OAC \) для нахождения расстояния от центра до хорды.

По теореме Пифагора имеем:

\( OA^2 = OC^2 + AC^2 \)

где \( OA \) — радиус окружности, \( OC \) — расстояние от центра до хорды, \( AC \) — половина хорды.

Подставим известные значения:

\( r^2 = OC^2 + 1^2 \)

где \( r \) — радиус окружности.

Расстояние \( OC \) можно выразить как:

\( OC = \sqrt{r^2 — 1} \)

Для нахождения минимального расстояния можно рассмотреть случай, когда радиус равен \( 1 \):

\( OC = \sqrt{1^2 — 1} = \sqrt{0} = 0 \)

Таким образом, расстояние от центра окружности до хорды равно \( 1 \, \text{см} \).