ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.1 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сторону ВС треугольника АВС, изображённого на рисунке 3.6 (длины отрезков даны в сантиметрах).

\(BC = \sqrt{AB^2 + AC^2 — 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAC)}\)

Подставляя данные:
\(AB = 4\sqrt{2}\)
\(AC = 4\sqrt{2}\)
\(\angle BAC = 60^\circ\)

Получаем:
\(BC^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 — 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(60^\circ)\)
\(BC^2 = 32 + 32 — 2 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2}\)
\(BC^2 = 32 + 32 — 16\)
\(BC^2 = 48\)
\(BC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\)

Ответ: \(4\sqrt{3}\)

Для нахождения длины стороны BC треугольника ABC, мы будем использовать теорему косинусов. Теорема косинусов позволяет найти длину одной стороны треугольника, зная длины двух других сторон и величину угла между ними.

Формула теоремы косинусов:
\(BC^2 = AB^2 + AC^2 — 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(BAC)\)

Где:
— AB = 4\sqrt{2} см — длина одной стороны треугольника
— AC = 4\sqrt{2} см — длина другой стороны треугольника
— \(\angle BAC = 60^\circ\) — величина угла между сторонами AB и AC

Подставляем известные данные в формулу:
\(BC^2 = (4\sqrt{2})^2 + (4\sqrt{2})^2 — 2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(60^\circ)\)

Вычисляем каждое слагаемое:
\((4\sqrt{2})^2 = 32\)
\((4\sqrt{2})^2 = 32\)
\(2 \cdot 4\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot 16 \cdot \frac{1}{2} = 16\)

Подставляем в формулу:
\(BC^2 = 32 + 32 — 16\)
\(BC^2 = 48\)

Находим длину стороны BC, извлекая квадратный корень:
\(BC = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}\) см

Таким образом, длина стороны BC треугольника ABC равна \(4\sqrt{3}\) см.