ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.11 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Используя рисунок 3.8, найдите отрезок AD, если CD = \(a\).

$$AD = \frac{a \cdot \sin \beta}{\cos(\beta + \gamma) + \sin \gamma}$$

Для нахождения отрезка $AD$, используя данные с рисунка и формулу, давайте рассмотрим все этапы решения.

На рисунке представлен прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$, и точка $D$ — это точка, через которую проходит высота $CD$, опущенная на гипотенузу $AB$.

Дано:

• $CD = a$ (высота),
• углы $\beta$ и $\gamma$, которые относятся к углам $\angle ABC$ и $\angle ACB$ соответственно.

Мы можем использовать теорему о высоте прямоугольного треугольника, которая гласит, что отношение длины отрезка $AD$ к длине высоты $CD$ будет равно отношению синусов углов $\beta$ и $\gamma$.

Из формулы, приведенной на изображении, можем получить выражение для отрезка $AD$:

$$$$$$AD = \frac{a \cdot \sin \beta}{\cos(\beta + \gamma) + \sin \gamma}$$

Таким образом, отрезок $AD$ можно выразить через известную длину высоты $a$, а также углы $\beta$ и $\gamma$.

Тогда окончательно:

$$AD = \frac{a \cdot \sin \beta}{\cos(\beta + \gamma) + \sin \gamma}$$