ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Используя рисунок 3.9, найдите отрезок АС, если BD = \(m\).
Для нахождения длины отрезка используем теорему о синусах. Из треугольника по теореме о синусах имеем:
Отсюда, выражаем :
Для нахождения длины отрезка рассмотрим прямоугольный треугольник и используем теорему о синусах. Пусть в параллелограмме, одна из диагоналей равна , а углы, которые образуют стороны с диагональю, равны и . Задача состоит в нахождении длины другой диагонали . Мы будем использовать известные тригонометрические свойства, а именно — теорему о синусах.
Шаг 1: Теорема о синусах
Теорема о синусах утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу угла, противолежащего этой стороне, одинаково для всех сторон треугольника. Применим это к треугольнику .
Шаг 2: Выражение для
Из формулы выше мы можем выразить длину отрезка :
Шаг 3: Использование тригонометрических тождеств
Для упрощения выражения можем использовать тригонометрические тождества, такие как формула синуса разности:
Подставив это в формулу для , получим:
Шаг 4: Упрощение выражения
Как видно, выражение для уже в достаточно компактной форме. Мы не можем упростить его дальше без дополнительных данных или численных значений для углов и .
Таким образом, окончательная формула для длины отрезка будет выглядеть как: