1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.12 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Используя рисунок 3.9, найдите отрезок АС, если BD = \(m\).

Краткий ответ:

Для нахождения длины отрезка ACAC используем теорему о синусах. Из треугольника ABDABD по теореме о синусах имеем:

ACsin(αβ)=msinαsin(αβ)\frac{AC}{\sin (\alpha — \beta)} = \frac{m \sin \alpha}{\sin (\alpha — \beta)}

Отсюда, выражаем ACAC:

AC=msinαsinβsin(αβ)AC = \frac{m \sin \alpha \cdot \sin \beta}{\sin (\alpha — \beta)}

Подробный ответ:

Для нахождения длины отрезка ACAC рассмотрим прямоугольный треугольник и используем теорему о синусах. Пусть в параллелограмме, одна из диагоналей равна mm, а углы, которые образуют стороны с диагональю, равны α\alpha и β\beta. Задача состоит в нахождении длины другой диагонали ACAC. Мы будем использовать известные тригонометрические свойства, а именно — теорему о синусах.

Шаг 1: Теорема о синусах

Теорема о синусах утверждает, что в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу угла, противолежащего этой стороне, одинаково для всех сторон треугольника. Применим это к треугольнику ABDABD.

ACsin(αβ)=msinαsin(αβ)\frac{AC}{\sin (\alpha — \beta)} = \frac{m \sin \alpha}{\sin (\alpha — \beta)}

Шаг 2: Выражение для ACAC

Из формулы выше мы можем выразить длину отрезка ACAC:

AC=msinαsinβsin(αβ)AC = \frac{m \sin \alpha \cdot \sin \beta}{\sin (\alpha — \beta)}

Шаг 3: Использование тригонометрических тождеств

Для упрощения выражения можем использовать тригонометрические тождества, такие как формула синуса разности:

sin(αβ)=sinαcosβcosαsinβ\sin (\alpha — \beta) = \sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta

Подставив это в формулу для ACAC, получим:

AC=msinαsinβsinαcosβcosαsinβAC = \frac{m \sin \alpha \cdot \sin \beta}{\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta}

Шаг 4: Упрощение выражения

Как видно, выражение для ACAC уже в достаточно компактной форме. Мы не можем упростить его дальше без дополнительных данных или численных значений для углов α\alpha и β\beta.

Таким образом, окончательная формула для длины отрезка ACAC будет выглядеть как:

AC=msinαsinβsin(αβ)AC = \frac{m \sin \alpha \cdot \sin \beta}{\sin (\alpha — \beta)}



Общая оценка
4.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы