ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две стороны треугольника равны \(6\) см и \(12\) см, а высота, проведённая к третьей стороне, — \(4\) см. Найдите радиус окружности, описанной около данного треугольника.

Площадь треугольника \( S = 2c \).

Неравенство треугольника: \( 6 < c < 18 \).

Радиус \( R = \frac{abc}{4S} = \frac{6 \cdot 12 \cdot c}{4 \cdot 2c} = \frac{72}{8} = 9 \).

Ответ: \( R = 9 \) см.

Даны две стороны треугольника: \( a = 6 \) см и \( b = 12 \) см, а высота \( h \), проведённая к третьей стороне \( c \), равна \( 4 \) см.

1. Найдем площадь треугольника \( S \) с использованием высоты:

\( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \)

Подставим \( h = 4 \):

\( S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot 4 = 2c \)

2. Теперь найдем длину третьей стороны \( c \). Для этого воспользуемся неравенством треугольника:

— \( a + b > c \) дает \( 6 + 12 > c \Rightarrow c < 18 \)
— \( a + c > b \) дает \( 6 + c > 12 \Rightarrow c > 6 \)
— \( b + c > a \) всегда выполняется, так как \( c > 0 \)

Таким образом, \( 6 < c < 18 \).

3. Теперь применим формулу для радиуса \( R \) окружности, описанной около треугольника:

\( R = \frac{abc}{4S} \)

4. Подставим известные значения. Сначала выразим \( S \) через \( c \):

\( S = 2c \)

5. Теперь подставим \( a = 6 \), \( b = 12 \) и \( S = 2c \) в формулу для радиуса:

\( R = \frac{6 \cdot 12 \cdot c}{4 \cdot 2c} \)

6. Упростим выражение:

\( R = \frac{72c}{8c} = \frac{72}{8} = 9 \)

Ответ: \( R = 9 \) см.