ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.2 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите угол А треугольника АВС, изображённого на рисун- ке 3.7 (длины отрезков даны в сантиметрах).

\(\frac{6}{\sin \alpha} = \frac{6 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\). Упрощаем правую часть: \(\frac{6 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 12\). Получаем: \(\frac{6}{\sin \alpha} = 12\). Решаем: \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\). Углы: \(\alpha = 30^\circ\) или \(\alpha = 150^\circ\). Выбираем: \(\alpha = 30^\circ\). Ответ: \(\alpha = 30^\circ\).

Исходное уравнение:
\(\frac{6}{\sin \alpha} = \frac{6 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\).

Шаг 1. Упрощаем правую часть уравнения.
Заметим, что дробь \(\frac{6 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}\) представляет собой деление двух выражений. Чтобы разделить на дробь, умножаем на обратную:
\(\frac{6 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 6 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}}\).

Шаг 2. Сокращаем \(\sqrt{2}\) в числителе и знаменателе.
У нас есть \(\sqrt{2}\) в числителе (в виде \(6 \sqrt{2}\)) и в знаменателе (в виде \(\sqrt{2}\)), поэтому они сокращаются:
\(6 \sqrt{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = 6 \cdot 2 = 12\).

Таким образом, наше уравнение принимает вид:
\(\frac{6}{\sin \alpha} = 12\).

Шаг 3. Решаем уравнение относительно \(\sin \alpha\).
Чтобы найти \(\sin \alpha\), переписываем уравнение как:
\(\sin \alpha = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}\).

Шаг 4. Определяем угол \(\alpha\), для которого \(\sin \alpha = \frac{1}{2}\).
Синус равен \(\frac{1}{2}\) при следующих значениях угла в интервале от \(0^\circ\) до \(180^\circ\):
\(\alpha = 30^\circ\) или \(\alpha = 150^\circ\).

Однако, без дополнительных условий обычно выбирают острый угол, то есть:
\(\alpha = 30^\circ\).

Ответ:
\(\alpha = 30^\circ\).