ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.20 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием \(16\) см и боковой стороной \(10\) см.

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием $16$ см и боковой стороной $10$ см, вычисляется по формуле:

$$R = \frac{abc}{4S}.$$

Площадь треугольника $S = 48$ см². Подставляем в формулу:

$$R = \frac{16 \cdot 10 \cdot 10}{4 \cdot 48} = \frac{1600}{192} = \frac{25}{3}.$$

Ответ: $R = \frac{25}{3}$ см.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около равнобедренного треугольника, используем известную формулу для радиуса описанной окружности:

$$R = \frac{abc}{4S}$$

где:

• $a$, $b$, $c$ — длины сторон треугольника,
• $S$ — площадь треугольника.

У нас есть равнобедренный треугольник, где основание $a = 16$ см, а боковые стороны $b = c = 10$ см.

Шаг 1: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно найти через основание и высоту. Для этого сначала найдем высоту треугольника. Так как треугольник равнобедренный, высота будет перпендикулярна основанию и делит его пополам. Таким образом, основание каждого из получившихся прямоугольных треугольников будет равно $\frac{a}{2} = 8$ см, а гипотенуза — это боковая сторона треугольника $b = 10$ см.

Для нахождения высоты $h$ применим теорему Пифагора для одного из этих прямоугольных треугольников:

$$h = \sqrt{b^2 — \left( \frac{a}{2} \right)^2} = \sqrt{10^2 — 8^2} = \sqrt{100 — 64} = \sqrt{36} = 6 \text{ см}.$$

Теперь, зная высоту $h = 6$ см и основание $a = 16$ см, можем найти площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 6 = 48 \text{ см}^2.$$

Шаг 2: Применим формулу для радиуса описанной окружности

Теперь, используя формулу для радиуса окружности, подставим известные значения сторон и площади треугольника:

$$R = \frac{abc}{4S} = \frac{16 \cdot 10 \cdot 10}{4 \cdot 48} = \frac{1600}{192} = \frac{25}{3}.$$

Ответ: радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника, равен $\frac{25}{3}$ см.