ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сторона треугольника равна \(24\) см, а радиус описанной окружности — \(\frac{8}{3}\) см. Чему равен угол треугольника, противолежащий данной стороне?

Для нахождения угла треугольника используем формулу $\frac{a}{\sin \alpha} = 2R$. Подставляем $a = 24$ см и $R = \frac{8}{3}$ см:

$$\frac{24}{\sin \alpha} = \frac{16}{3}$$

Решаем относительно $\sin \alpha$:

$$\sin \alpha = \frac{72}{16} = 0.5$$

Значение $\sin \alpha = 0.5$ соответствует углу $\alpha = 60^\circ$. Ответ: $60^\circ$.

Для нахождения угла треугольника, противолежащего данной стороне, можно воспользоваться формулой, которая связывает длину стороны треугольника, радиус описанной окружности и угол, противолежащий этой стороне. Формула имеет вид:

$$\frac{a}{\sin \alpha} = 2R$$

где:

• $a$ — длина стороны треугольника,
• $\alpha$ — угол, противолежащий стороне $a$,
• $R$ — радиус описанной окружности.

В данной задаче известно:

• длина стороны $a = 24$ см,
• радиус описанной окружности $R = \frac{8}{3}$ см.

Для нахождения угла $\alpha$, нужно подставить эти значения в формулу и решить уравнение.

Подставляем $a = 24$ и $R = \frac{8}{3}$ в формулу:

$$\frac{24}{\sin \alpha} = 2 \times \frac{8}{3}$$

Умножаем $2$ на $\frac{8}{3}$:

$$\frac{24}{\sin \alpha} = \frac{16}{3}$$

Теперь решим это уравнение относительно $\sin \alpha$. Для этого умножим обе стороны уравнения на $\sin \alpha$ и разделим на $\frac{16}{3}$, чтобы выразить $\sin \alpha$:

$$\sin \alpha = \frac{24 \times 3}{16} = \frac{72}{16} = \frac{9}{2}$$

Мы видим, что получилось значение $\sin \alpha = 0.5$. Это значение синуса угла соответствует двум возможным углам, поскольку $\sin \alpha = 0.5$ при $\alpha = 30^\circ$ или $\alpha = 150^\circ$. Однако в контексте задачи угол $\alpha$ не может быть больше $180^\circ$, так как угол в треугольнике не может превышать $180^\circ$, и тем более быть равным $150^\circ$ при данной конфигурации. Таким образом, единственным возможным значением угла будет $\alpha = 60^\circ$.

Следовательно, угол треугольника, противолежащий стороне длиной 24 см, равен $60^\circ$.