ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Основание равнобедренного треугольника равно \(a\), противолежащий ему угол равен \(o\). Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины угла при основании.
Для нахождения длины биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием и углом при основании , используем формулу для биссектрисы: . В числителе находится , умноженное на косинус половины угла , так как биссектрисой угол делится пополам. В знаменателе стоит синус выражения, которое зависит от угла и включает дополнительные угловые преобразования.
Дано равнобедренный треугольник с основанием и углом при основании . Нужно найти длину биссектрисы , проведенной из вершины угла треугольника, которая делит угол пополам и пересекает основание BC \ в точке \( D.
Используем известную формулу для длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике. Она выражается следующим образом:
Разъяснение формулы:
В данной задаче важным аспектом является то, что треугольник равнобедренный, а значит, его боковые стороны и равны. Из-за этого можно использовать стандартные тригонометрические соотношения для нахождения длины биссектрисы.
Мы рассматриваем угол при основании , который делится на две равные части биссектрисой . Важно отметить, что углы, образующиеся при делении угла , зависят от половины этого угла, то есть , и от конкретного тригонометрического соотношения.
Косинус в числителе формулы связан с половинным углом, который возникает при делении угла на две части. Это важная особенность для равнобедренных треугольников, где угол при основании часто делится на две равные части биссектрисой.
В знаменателе появляется синус выражения . Это выражение связано с углами между боковыми сторонами треугольника и их взаимодействием с углом . Важно отметить, что такие углы играют ключевую роль в точности нахождения длины биссектрисы.
Таким образом, формула для длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике, проведенной из вершины угла при основании, равна: