1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Основание равнобедренного треугольника равно \(a\), противолежащий ему угол равен \(o\). Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины угла при основании.

Краткий ответ:

Для нахождения длины биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием aa и углом при основании α\alpha, используем формулу для биссектрисы: AD=acosα2sin(45+3α4)AD = \frac{a \cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \left( 45^\circ + \frac{3\alpha}{4} \right)}. В числителе находится aa, умноженное на косинус половины угла α\alpha, так как биссектрисой угол делится пополам. В знаменателе стоит синус выражения, которое зависит от угла α\alpha и включает дополнительные угловые преобразования.

Подробный ответ:

Дано равнобедренный треугольник с основанием AB=aAB = a и углом при основании α\alpha. Нужно найти длину биссектрисы ADAD, проведенной из вершины угла AA треугольника, которая делит угол α\alpha пополам и пересекает основание BC \ в точке \( D.

Используем известную формулу для длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике. Она выражается следующим образом:

AD=acosα2sin(45+3α4)AD = \frac{a \cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \left( 45^\circ + \frac{3\alpha}{4} \right)}

Разъяснение формулы:

В данной задаче важным аспектом является то, что треугольник равнобедренный, а значит, его боковые стороны ABAB и ACAC равны. Из-за этого можно использовать стандартные тригонометрические соотношения для нахождения длины биссектрисы.

Мы рассматриваем угол при основании BAC=α\angle BAC = \alpha, который делится на две равные части биссектрисой ADAD. Важно отметить, что углы, образующиеся при делении угла α\alpha, зависят от половины этого угла, то есть α2\frac{\alpha}{2}, и от конкретного тригонометрического соотношения.

Косинус α2\frac{\alpha}{2} в числителе формулы связан с половинным углом, который возникает при делении угла на две части. Это важная особенность для равнобедренных треугольников, где угол при основании часто делится на две равные части биссектрисой.

В знаменателе появляется синус выражения 45+3α445^\circ + \frac{3\alpha}{4}. Это выражение связано с углами между боковыми сторонами треугольника и их взаимодействием с углом α\alpha. Важно отметить, что такие углы играют ключевую роль в точности нахождения длины биссектрисы.

Таким образом, формула для длины биссектрисы в равнобедренном треугольнике, проведенной из вершины угла при основании, равна:

AD=acosα2sin(45+3α4)AD = \frac{a \cos \frac{\alpha}{2}}{\sin \left( 45^\circ + \frac{3\alpha}{4} \right)}



Общая оценка
3.6 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы