ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.3 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сторону АВ треугольника АВС, если АС = \(16\) см, \(ZB= 120°\), \(ZC= 45°\).

$$\frac{\text{AB}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \implies \text{AB} = \frac{\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = \sqrt{4} = 2 \, \text{см}$$

$$\frac{\text{AB}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Для нахождения $\text{AB}$, умножим обе части уравнения на $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Таким образом, у нас получается:

$$\text{AB} = \frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Теперь упростим правую часть выражения. Разделим дробь:

$$\frac{\sqrt{6}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{6} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Умножим результат на $\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$\text{AB} = \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Далее сокращаем $2$ и получаем:

$$\text{AB} = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{3}}$$

Затем перемножаем подкоренные выражения:

$$\text{AB} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$$

Теперь, используя свойство корней $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$, получаем:

$$\text{AB} = \sqrt{\frac{12}{3}} = \sqrt{4}$$

Итак, $\text{AB} = 2 \, \text{см}$.