ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из точки М, принадлежащей углу, на его стороны АВ и АС опустили перпендикуляры, равные \(7\) см и \(\frac{2}{7}\) см. Найдите отрезок МА, если \(ZA = 60°\).

Дано, что из точки $M$, расположенной в углу, на его стороны $AB$ и $AC$ опущены перпендикуляры длиной $7$ см и $\frac{2}{7}$ см соответственно. Угол $ZA = 60^\circ$. Используя теорему о перпендикулярах, находим длину отрезка $MA$, которая равна $-\frac{14\sqrt{3}}{3}$.

Для решения задачи применим теорему о перпендикулярах, опущенных из точки угла на его стороны.

Пусть точка $M$ лежит в угле $\angle BAC$. Из точки $M$ на стороны $AB$ и $AC$ опущены перпендикуляры, длины которых составляют соответственно $7$ см и $\frac{2}{7}$ см.

Пусть $MA = x$, где $x$ — это искомая длина отрезка $MA$.

Угол между сторонами треугольника $\angle BAC = 60^\circ$, который обозначен как $ZA$.

Используем формулу для перпендикулярных отрезков, опущенных из одной точки на стороны угла:

$$\frac{MA}{\sin(ZA)} = \frac{7}{\sin(\theta_1)} = \frac{\frac{2}{7}}{\sin(\theta_2)}$$

где $\theta_1$ и $\theta_2$ — это углы между перпендикулярами и соответствующими сторонами угла.

Учитывая, что $ZA = 60^\circ$, применяем синусы углов для нахождения нужных величин.

После вычислений получаем, что длина отрезка $MA$ равна:

$$MA = -\frac{14\sqrt{3}}{3}$$