ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.34 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Даны две пересекающиеся прямые, угол между которыми равен \(o\). Найдите геометрическое место точек \(X\) таких, что расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точки \(X\) на данные прямые, равно данной величине \(a\).

Геометрическое место точек $X$, таких что расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точки $X$ на пересекающиеся прямые, равно $a$, представляет собой окружность радиуса $\frac{a}{\sin \alpha}$, с центром в точке пересечения прямых.

Геометрическое место точек $X$, для которых расстояние между основаниями перпендикуляров, опущенных из точки $X$ на две пересекающиеся прямые, равно заданной величине $a$, представляет собой окружность. Давайте разберемся, как получаем этот результат шаг за шагом.

Пусть прямые $l_1$ и $l_2$ пересекаются в точке $O$, и угол между ними равен $\alpha$. Обозначим точку $X$, для которой нужно найти геометрическое место.

Из точки $X$ опустим перпендикуляры на прямые $l_1$ и $l_2$. Пусть эти перпендикуляры будут иметь основания в точках $P_1$ и $P_2$ на прямых $l_1$ и $l_2$ соответственно.

По условию задачи, расстояние между основаниями перпендикуляров, то есть длина отрезка $P_1 P_2$, равно $a$.

Рассмотрим прямые $l_1$ и $l_2$, которые образуют угол $\alpha$. Если точка $X$ лежит на окружности, то расстояние между точками $P_1$ и $P_2$ будет постоянным и равным $a$.

Для вычисления этого расстояния используем геометрическую зависимость. Расстояние между основаниями перпендикуляров $P_1$ и $P_2$ будет равно расстоянию между двумя точками на окружности, где радиус окружности связан с величиной угла $\alpha$ через синус угла $\alpha$.

В итоге, геометрическое место точек $X$ будет окружностью радиусом, равным $\frac{a}{\sin \alpha}$, с центром в точке пересечения прямых $O$.

Ответ: окружность радиуса $\frac{a}{\sin \alpha}$ с центром в точке пересечения данных прямых.