ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы треугольника АВС пересекаются в точке О. Пря- мая АО вторично пересекает описанную окружность треугольника ВОС в точке М. Найдите отрезок ОМ, если \(ВС = 3\) см, \(ZВАС = 120°\).

Рассматриваем треугольник $ABC$, где биссектрисы пересекаются в точке $O$, а прямая $AO$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $BOC$ в точке $M$. Известно, что $BC = 3$ см и угол $\angle BAC = 120^\circ$. По теореме о биссектрисах и свойствам описанной окружности, отрезок $OM$, который соединяет инцентр с точкой пересечения биссектрисы, равен радиусу окружности. Радиус окружности равен $BC = 3$ см, следовательно, $OM = 6$ см. Ответ: $OM = 6$ см.

Рассмотрим треугольник $ABC$, где биссектрисы пересекаются в точке $O$, а прямая $AO$ вторично пересекает описанную окружность треугольника $BOC$ в точке $M$. Задано, что $BC = 3$ см и угол $\angle BAC = 120^\circ$. Необходимо найти длину отрезка $OM$.

Использование теоремы о биссектрисах. Известно, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной точке, которая называется инцентром. Точка пересечения биссектрис обозначается как $O$. Поскольку угол $\angle BAC = 120^\circ$, то биссектрисы углов $\angle ABC$ и $\angle ACB$ также пересекаются в точке $O$.

Рассмотрение окружности и свойств биссектрисы. Окружность, описанная вокруг треугольника $ABC$, пересекается с прямой $AO$ во второй раз в точке $M$. Для того чтобы решить задачу, нужно понять геометрические свойства точки $M$ и отрезка $OM$.

Свойства описанной окружности и радиус. Из теоремы о биссектрисах и свойствах окружности, если биссектрисы треугольника пересекаются с окружностью во второй раз, то отрезок, соединяющий точку пересечения биссектрисы с окружностью и центр окружности, имеет длину, равную радиусу описанной окружности.

Рассмотрение радиуса окружности. Радиус окружности, описанной около треугольника $BOC$, равен расстоянию от центра окружности $O$ до любой точки на окружности. Согласно свойству описанной окружности, отрезок $OM$, который соединяет центр окружности с точкой $M$, должен быть равен радиусу этой окружности.

Вывод радиуса окружности. Для треугольника $BOC$, длина стороны $BC = 3$ см. Поскольку точка $M$ лежит на окружности, то она находится на расстоянии, равном радиусу окружности. Следовательно, радиус описанной окружности равен $BC = 3$ см.

Использование теоремы о биссектрисе и радиусе. Согласно свойству, если прямая биссектрисы пересекает описанную окружность, то отрезок, соединяющий инцентр и точку пересечения биссектрисы с окружностью, равен радиусу окружности. Так как радиус окружности $R = 3$ см, а точка $M$ лежит на этой окружности, отрезок $OM$ также будет равен радиусу окружности.

Ответ. Таким образом, длина отрезка $OM$ будет в два раза больше радиуса окружности, то есть $OM = 6$ см.

Ответ: $OM = 6$ см.