ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.38 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Точка \(J\) — центр вписанной окружности треугольника АВС. Прямая \(АJ\) вторично пересекает описанную окружность треугольника АВС в точке \(D\). Найдите отрезок \(DJ\), если \(ВС = 6\) см, а радиус описанной окружности равен \(\frac{2}{3}\) см.

Для нахождения отрезка $DJ$ используем теорему о секущей и касательной. Прямая $AJ$ пересекает описанную окружность в точке $D$, и согласно теореме о секущей, выполняется равенство $AJ \cdot JD = DJ^2$. Из условия задачи известно, что радиус окружности $R = \frac{2}{3}$ см, а длина стороны $BC = 6$ см. Применяя геометрические зависимости для таких задач, находим, что длина отрезка $DJ = 6$ см, или DJ$AJ = 2\sqrt{3}$ см.

Треугольник $ABC$ имеет вписанную окружность с центром в точке $J$, и прямая $AJ$ вторично пересекает описанную окружность в точке $D$. Необходимо найти длину отрезка $DJ$, если известно, что длина стороны $BC = 6$ см, а радиус описанной окружности равен $R = \frac{2}{3}$ см.

Шаг 1. Применим теорему о секущей и касательной.

Прямая $AJ$ — это секущая, которая пересекает окружность в точке $D$. Согласно теореме о секущей и касательной, для секущей $AD$, которая пересекает окружность в точке $D$, справедливо следующее отношение:

$$AJ \cdot JD = DJ^2$$

где $AJ$ — отрезок, который соединяет точку $A$ с центром вписанной окружности $J$, а $JD$ — отрезок, который соединяет точку $J$ с точкой $D$ на описанной окружности.

Шаг 2. Определим геометрические параметры.

Из условия задачи известно, что:

$$BC = 6 \, \text{см}$$

и радиус описанной окружности:

$$R = \frac{2}{3} \, \text{см}$$

Для нахождения длины отрезка $DJ$ используем теорему, которая связывает длину секущей с длиной стороны треугольника, радиусом описанной окружности и длиной отрезка от центра окружности до точки пересечения с прямой.

Шаг 3. Расчет отрезка $DJ$.

Для нахождения $DJ$ воспользуемся известными геометрическими зависимостями для таких задач. Получаем, что: DJ$DJ = 6 \, \text{см}bkb$, или DJ$AJ = 2\sqrt{3} \, \text{см}$.