1-11 класс
  • 1-11 класс
  • 1 класс
  • 2 класс
  • 3 класс
  • 4 класс
  • 5 класс
  • 6 класс
  • 7 класс
  • 8 класс
  • 9 класс
  • 10 класс
  • 11 класс
Выберите класс
Предметы
ГДЗ по Геометрии 9 Класс Углубленный уровень Учебник 📕 Мерзляк, Поляков — Все Части
Геометрия
9 класс углубленный уровень учебник Мерзляк
9 класс
Тип
Гдз, Решебник.
Авторы
Мерзляк А.Г., Поляков В.М.
Год
2019-2022
Издательство
Вентана-граф
Описание

ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Задача

Диагонали вписанного четырехугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(K\). Известно, что \(AB=a\), \(CD=b\), \(ZBKA=\theta\). Найдите радиус окружности, описан- ной около четырёхугольника.

Краткий ответ:

Радиус окружности, описанной около вписанного четырёхугольника ABCDABCD, где AB=aAB = a, CD=bCD = b, а угол между диагоналями ZBKA=θ\angle ZBKA = \theta, вычисляется по формуле:

R=a2+b2+2abcosθ2sinθR = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta}}{2 \sin \theta}

Подробный ответ:

Рассмотрим задачу, в которой требуется найти радиус окружности, описанной около вписанного четырёхугольника ABCDABCD, где диагонали пересекаются в точке KK, длины сторон AB=aAB = a, CD=bCD = b, а угол между диагоналями ZBKA=θ\angle ZBKA = \theta.

Мы знаем, что для любого вписанного четырёхугольника существует формула для радиуса описанной окружности. Для этой задачи используется формула для радиуса окружности, описанной вокруг четырёхугольника с пересекающимися диагоналями. Формула имеет вид:

R=a2+b2+2abcosα2sinαR = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \alpha}}{2 \sin \alpha}

Здесь aa и bb — это длины противоположных сторон четырёхугольника ABAB и CDCD, соответственно. Угол α\alpha — это угол между диагоналями, то есть угол ZBKA=θ\angle ZBKA = \theta.

Для нахождения радиуса окружности, описанной около четырёхугольника, необходимо использовать геометрические соотношения, которые связывают стороны четырёхугольника и угол между его диагоналями. В данном случае, угол между диагоналями можно выразить как θ\theta, и использовать это значение в дальнейшем вычислении радиуса.

Начнём с выражения, которое нам нужно вычислить:

R=a2+b2+2abcosα2sinαR = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \alpha}}{2 \sin \alpha}

где aa — длина стороны ABAB, bb — длина стороны CDCD, а α=θ\alpha = \theta — угол между диагоналями.

Подставляем в формулу значения, известные из условия задачи:

R=a2+b2+2abcosθ2sinθR = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta}}{2 \sin \theta}

Таким образом, радиус окружности, описанной около четырёхугольника, равен:

R=a2+b2+2abcosθ2sinθR = \frac{\sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos \theta}}{2 \sin \theta}



Общая оценка
4.5 / 5
Комментарии
Другие учебники
Другие предметы