ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.41 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Диагонали вписанного четырехугольника \(ABCD\) пересекаются в точке \(K\). Известно, что \(AB=a\), \(CD=b\), \(ZBKA=\theta\). Найдите радиус окружности, описан- ной около четырёхугольника.
Радиус окружности, описанной около вписанного четырёхугольника , где , , а угол между диагоналями , вычисляется по формуле:
Рассмотрим задачу, в которой требуется найти радиус окружности, описанной около вписанного четырёхугольника , где диагонали пересекаются в точке , длины сторон , , а угол между диагоналями .
Мы знаем, что для любого вписанного четырёхугольника существует формула для радиуса описанной окружности. Для этой задачи используется формула для радиуса окружности, описанной вокруг четырёхугольника с пересекающимися диагоналями. Формула имеет вид:
Здесь и — это длины противоположных сторон четырёхугольника и , соответственно. Угол — это угол между диагоналями, то есть угол .
Для нахождения радиуса окружности, описанной около четырёхугольника, необходимо использовать геометрические соотношения, которые связывают стороны четырёхугольника и угол между его диагоналями. В данном случае, угол между диагоналями можно выразить как , и использовать это значение в дальнейшем вычислении радиуса.
Начнём с выражения, которое нам нужно вычислить:
где — длина стороны , — длина стороны , а — угол между диагоналями.
Подставляем в формулу значения, известные из условия задачи:
Таким образом, радиус окружности, описанной около четырёхугольника, равен: