ГДЗ по Геометрии 9 Класс Номер 3.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике ABC BC = \(a\), \(ZA = a\), \(ZC = y\). Найдите стороны АВ и АС.

В треугольнике ABC, где $BC = a$, угол $\angle A = \alpha$, угол $\angle C = y$, стороны $AB$ и $AC$ можно найти по формулам:

$$AB = \frac{a \cdot \sin y}{\sin \alpha}, \quad AC = \frac{a \cdot \sin(\alpha + y)}{\sin \alpha}$$

В треугольнике ABC известно, что $BC = a$, угол $\angle A = \alpha$, угол $\angle C = y$. Задача состоит в нахождении сторон $AB$ и $AC$.

Начнем с использования теоремы синусов, которая выглядит так:

$$\frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$

Подставляем известные значения:

$$\frac{AB}{\sin y} = \frac{a}{\sin \alpha}$$

Из этого уравнения выразим сторону $AB$:

$$AB = \frac{a \cdot \sin y}{\sin \alpha}$$

Аналогично, используя теорему синусов для стороны $AC$, получаем:

$$\frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A}$$

где угол $\angle B = 180^\circ — \alpha — y$, так как сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно:

$$AC = \frac{a \cdot \sin(180^\circ — \alpha — y)}{\sin \alpha}$$

Так как $\sin(180^\circ — x) = \sin x$, можно упростить:

$$AC = \frac{a \cdot \sin(\alpha + y)}{\sin \alpha}$$

Таким образом, получаем выражения для сторон:

$$AB = \frac{a \cdot \sin y}{\sin \alpha}, \quad AC = \frac{a \cdot \sin(\alpha + y)}{\sin \alpha}$$